Die raffinierten Logik-Zwerge

Das folgende Rätsel hat mir Ansbert Kneip vom Kindermagazin DeinSPIEGEL geschickt – man findet es in verschiedenen Variationen immer wieder. Ich finde es ziemlich schwer, von allein habe ich die Lösung nicht gefunden. Schaffen Sie’s?

In einer dunklen Höhle leben Logik-Zwerge, die entweder eine weiße oder eine schwarze Mütze aufhaben. Die Zwerge wissen nicht, wie viele von ihnen es gibt. Einmal im Jahr  dürfen sie die Höhle verlassen und bekommen eine Aufgabe gestellt. Können sie diese  lösen, sind sie frei. Misslingt die Lösung, müssen sie zurück in die Finsternis.

In diesem Jahr lautet die Aufgabe: Stellt euch nebeneinander auf, und zwar so, dass die Zwerge mit einer weißen Mütze auf der einen Seite stehen und die mit schwarzer Mütze auf der anderen. Dummerweise kann keiner der Zwerge die Farbe seiner eigenen Mütze sehen. Zudem dürfen sie weder miteinander reden noch sich auf sonstige Weise verständigen oder Hinweise geben, etwa mit der Hand oder den Augen. Sie dürfen auch nicht auf Tricks wie einen Spiegel zurückgreifen.

Das einzige, was die Logik-Zwerge nutzen dürfen, ist ihr scharfer Verstand. Wie können sie die Aufgabe lösen?

Lösungen gern per Mail an mich holger.dambeck AT googlemail.com. Viel Erfolg!

Noch ein Uhrenrätsel

Mit der Frage nach dem Winkel zwischen großem und kleinem Zeiger um 15.10 Uhr habe ich letzte Woche so manchen aufs Glatteis geführt. Hier kommt noch ein Uhrenrätsel – und das ist noch eine ganze Ecke schwieriger, wie ich finde.

Uhr quer

Punkt Mitternacht stehen großer und kleiner Zeiger genau übereinander. Wie viel Zeit vergeht, bis das wieder der Fall ist? Anders formuliert: Wie spät ist es beim nächsten Rendezvous der Zeiger?

Lösungen bitte an holger.dambeck AT googlemail.com – diesmal geht es nicht um ein Buch, sondern nur um Ruhm und Ehre.

Auflösung des Mathe-Fahrrad-Rätsels

Vor lauter Weihnachtsstress bin ich gar nicht dazu gekommen, die Lösung des letzten Rätsels zu posten. Rollt das Rad ein Stück nach vorn? Bleibt es auf der Stelle stehen? Oder rollt es rückwärts?

Nehmen wir einfach mal an, das Rad hat eine Übersetzung von 1:1. Das bedeutet: Bei einer vollständigen Kurbelumdrehung dreht sich das Hinterrad eine vollständige Runde. Wir schauen uns nun in einem Gedankenexperiment an, was passiert, wenn ich die Pedale um einen sehr kleinen Winkel x drehe. Dann dreht sich logischerweise auch das Hinterrad um diesen Winkel x – die Übersetzung ist ja 1:1. Weil der Radius des Hinterrades größer ist als die Pedallänge, legt das Hinterrad im Moment des Ziehens an dem Seil ein größeres Wegstück nach vorn zurück als die Pedalspitze nach hinten.

Das Seil müsste länger werden, damit das überhaupt möglich ist. Aber ich ziehe ja an dem Seil. Das bedeutet: Das Rad bleibt auf der Stelle stehen, ich kann es durch Ziehen am Seil nicht nach vorn bewegen.

Die Übersetzung eines Rades ist sogar in der Regel größer als 1:1, das Laufrad bewegt sich also in jedem Fall ein größeres Stück nach vorn als die Pedalspitze zurück. Rückwärts rollen kann es nicht, weil ich durch die Ziehbewegung ja eine (nur minimale) Bewegung der Räder nach vorn auslöse, die dann vom straffen Seil gestoppt wird. Deshalb bleibt das Rad auf der Stelle stehen.

Kopfnuss der Woche: Sticker auf der Stirn

Ich habe noch einen Nachschlag zu meinem Logik-Quiz. Die Aufgabe ist nicht besonders schwer, sie ist eine einfachere Variante von Frage 4. Ich habe sie auch schon mit Drittklässlern ausprobiert in der Knobel-AG, die ich seit September an der Schule meiner Tochter leite. Die Schüler haben sie souverän gemeistert. Hier das Rätsel:

Zehn Kinder bekommen kleine farbige Zettel auf die Stirn geklebt, entweder gelbe oder rote. Sie können die Farbe ihres eigenen Zettels selbst nicht erkennen und dürfen weder miteinander reden noch sich anderweitig austauschen. Der Spielleiter sagt ihnen: “Fünf von euch haben einen roten Zettel auf der Stirn. Alle mit rotem Zettel sollen sofort zu mir kommen.” Wenige Sekunden später sind die fünf Kinder bei ihm. Wie haben sie das angestellt?

Wenn Sie Probleme haben, die Aufgabe zu durchschauen, empfehle ich Ihnen, erst einmal den Fall zu nehmen, dass nur einer der zehn Zettel rot ist.

Auflösung des Rätsels aus DeinSPIEGEL

Das Sommerrätsel aus DeinSPIEGEL

Im Juni habe ich an dieser Stelle ein Rätsel aus DeinSPIEGEL gepostet:

1244        =      8
5678        =      5
9000        =      1
1794        =      7
5560        =      5
9999        =      4
1000        =      2
4001        =      ?

Es sieht nach einer komplizierten Rechenregel aus – aber das Ganze lässt sich ohne Formeln und ohne Taschenrechner lösen! Und wenn man alles richtig macht, dann kommt man auf die Lösung 4.

Was ist der Trick? Man zählt einfach die Strichanfänge bzw. –enden bei sämtlichen Ziffern einer Zahl. Beispiel 4001: Die 4 hat zwei Strichenden, die zwei Nullen haben keine und die 1 hat wieder zwei Enden. Macht zusammen vier.

 

Kopfnuss aus DeinSPIEGEL: Rechnen verboten

Das Sommerrätsel aus DeinSPIEGEL

Ich denke mir ja schon seit über zwei Jahren die Rätsel für DeinSPIEGEL aus, das Kindermagazin aus dem Spiegel-Verlag. Im Sommer gibt es immer eine besonders schwierige Version und dabei auch Preise zu gewinnen. Das Ganze ist als sehr witziges Comic gezeichnet. Danke an Flix, dem das Kunststück gelungen ist, die Begriffe Primzahl und Muaharharharrr in zwei aufeinanderfolgenden Sätzen unterzubringen.

Für alle, die gern knobeln, hier das erste Rätsel:

1244        =      8
5678        =      5
9000        =      1
1794        =      7
5560        =      5
9999        =      4
1000        =      2
4001        =      ?

Es sieht nach einer komplizierten Rechenregel aus – aber die Lösung lässt sich ohne Formeln und ohne Taschenrechner finden! Wirklich.