Am letzten Wochenende habe ich mich als Sportfotograf versucht. Trotz ISO 4000 sind die meisten Bilder unscharf geworden, mir fehlen einfach noch ein paar Tausend Euro für lichtstarke Objektive. Aber ein paar Bilder sind zumindest halbwegs gelungen. Großen Spaß hatten wir beim Sechstagerennen im Berliner Velodrom. Das ist wie im Zirkus, nur dass die Artisten nicht am Trapez unterwegs sind, sondern auf dem Rad. Die machen einfach eine gute Show, animieren das Publikum freihändig zum Mitklatschen – und das Publikum am Familiensonntag fand’s super. Mir hat besonders gut das Antiquierte an der Veranstaltung gefallen. Diese seltsamen Motorräder beim Steherrennen, die komischen Bikes beim Derny und die altmodische VIP-Lounge im Innenraum. Berlin kann richtig sympathisch sein! Die Bilder ganz unten sind von zwei Spielen der BR Volleys. Dort gefällt es mir inzwischen auch ganz gut. Über manchen eingespielten Jingle muss man großzügig hinweghören – immerhin gewinnen die Volleyballer praktisch jedes Spiel. Das kenne ich von meinen favorisierten Fußballmannschaften anders.
Das Manuskript meines neuen Buchs über Mathetricks ist fertig. Ich bin gespannt, was meine Lektorin dazu sagt, immerhin sind auch zwei, drei längere Beweise mit drin. Die Recherche hat auf jeden Fall großen Spaß gemacht. Ich habe faszinierende Rechentricks kennengelernt, die längst vergessene Trachtenberg-Schnellrechenmethode und tolle mathematische Kunststücke mit Würfeln, Dominosteinen und Spielkarten.
Die Fotos stammen vom gestrigen Fotoshooting für das Buch im Studio von Heidi Scherm. Der Fotograf Oliver und ich waren den ganzen Tag beschäftigt – es war sehr interessant. Ich habe eine Menge über Blenden, Schatten und Objektive gelernt. Abgelichtet wurden unter anderem Schnürsenkel, Krawattenknoten und Möbiusbänder. Das Buch „Nullen machen Einsen groß“ erscheint im Juni.
Die Resonanz hat mich überrascht: Da schreibe ich eine kurze, keinesfalls vollständige mathematische Analyse über den seltsamen Zufall bei der Auslosung des Champions-Leage-Achtelfinals. Und Dutzende Leser schicken mir die Ergebnisse ihrer eigenen Berechnungen, die mehrheitlich bestätigen, was ein Kollege aus der SPIEGEL-Dokumentation mit einem kleinen Computerprogramm herausgefunden hat. Bei der Auslosung waren genau 5463 verschiedene Achtelfinal-Varianten möglich.
Allerdings ist das nur die halbe Wahrheit. Denn wie einige Leser zu Recht angemerkt haben, sind diese 5463 Kombinationen nicht automatisch gleichwahrscheinlich, weshalb die Wahrscheinlichkeit, eine Achtelfinalvariante zweimal hintereinander auszulosen auch nicht zwingend 1/5463 sein muss.
Dass das Problem kombinatorisch verzwickter ist, als es auf den ersten Blick aussieht, zeigt schon der Ablauf der Auslosung, den ich mir auch erst im Nachhinein auf YouTube angeschaut habe. Spannend wird die Prozedur ab Achtelfinale 4. Die ersten drei Achtelfinals sind da schon ausgelost: Galatasaray-Schalke, Celtic-Turin und Arsenal-Bayern.
Zuerst wird stets ein Team aus dem Topf der Zweitplatzierten gezogen, und dann wird ihm ein Gruppensieger zugelost. Das nächste Los aus der Gruppe der Zweitplatzierten ist Donezk. Von den fünf Teams im Topf der Erstplatzierten scheidet Turin aus (selbe Gruppe wie Donezk). Als Gegner wird dann Dortmund gezogen.
Fürs nächste Achtelfinale wird der Zweitplatzierte Mailand gezogen – und dann ist die Loserei erst mal vorbei. Denn als Gegner kommt nur Barcelona in Frage, weil ansonsten ein rein spanisches Achtelfinale unvermeidlich ist, was das Reglement verbietet.
Zu diesem Zeitpunkt sind mit Madrid und Valencia noch zwei spanische Teams im Topf der drei verbliebenen Zweitplatzierten. Gleichzeitig befinden sich die beiden spanischen Teams Malaga und Barcelona noch im Topf der Erstplatzierten – gemeinsam mit ManU und Paris.
Das eben gezogene Mailand könnte außer gegen Malaga (selbe Gruppe wie Mailand) eigentlich gegen jedes der drei Teams ManU, Paris und Barcelona spielen. Bekäme Mailand jedoch ManU oder Paris zugelost, gäbe es in den letzten drei Partien vier spanische Teilnehmer und damit zwangsläufig eine rein spanische Begegnung. Also muss einer der beiden spanischen Gruppenersten Mailand zugeordnet werden, und das kann nur Barcelona sein, denn Mailand und Malaga waren in derselben Gruppe.
Danach wird Madrid ManU zugelost und die beiden letzten Spiele stehen damit auch fest: Porto muss gegen Malaga spielen und Valencia gegen Paris – wieder um ein rein spanisches Duell zu verhindern.
Kombinatorisch ist das eine interessante Situation: Offensichtlich gibt es bestimmte Konstellationen bei der Auslosung, in denen die ersten ausgelosten Paarungen die übrigen Paarungen gleich mit festlegen oder zumindest die Zahl der Möglichkeiten stark einschränken. Man könnte glauben, dass die konkrete Situation bei der Verlosung wahrscheinlicher ist als andere mögliche Achtelfinals, weil im diesem Fall gleich zwei Begegnungen nicht gelost wurden, sondern sich automatisch ergaben. (Bemerkung: Valencia wurde als vorletzter Zweiter zwar gelost, aber der Gegner Paris stand schon vorher fest.)
Ganz so einfach ist die Sache nun aber auch nicht, denn die konkreten Achtelfinal-Paarungen könnten auch in ganz anderer Reihenfolge gelost werden, z.B. Porto-Malaga zuerst. Dabei kann es passieren, dass Situationen, bei denen ein Gegner ohne Auslosung feststeht, gar nicht auftreten. Im Grunde sind bei jeder einzelnen der 5463 Kombinationen bestimmte Los-Konstellationen denkbar, bei denen Sackgassen auftreten können und Gegner wie im Fall Barcelona ohne Los zugeteilt werden müssen.
Wer die Wahrscheinlichkeiten berechnen will, muss alle Konstellationen untersuchen, also alle Paarungen in allen Reihenfolgen, was offensichtlich nur mit Computerhilfe geht. Einige Leser haben genau dies getan. Ein Leser hat dabei eine Wahrscheinlichkeit von 0,000181… ermittelt. Die geloste Kombination wäre dann sogar ein kleines bisschen unwahrscheinlicher als der Durchschnitt 1/5463=0,0001830… (sofern diese Berechnung stimmt, was ich nicht überprüft habe).
