Kopfnuss der Woche: Sticker auf der Stirn

Ich habe noch einen Nachschlag zu meinem Logik-Quiz. Die Aufgabe ist nicht besonders schwer, sie ist eine einfachere Variante von Frage 4. Ich habe sie auch schon mit Drittklässlern ausprobiert in der Knobel-AG, die ich seit September an der Schule meiner Tochter leite. Die Schüler haben sie souverän gemeistert. Hier das Rätsel:

Zehn Kinder bekommen kleine farbige Zettel auf die Stirn geklebt, entweder gelbe oder rote. Sie können die Farbe ihres eigenen Zettels selbst nicht erkennen und dürfen weder miteinander reden noch sich anderweitig austauschen. Der Spielleiter sagt ihnen: “Fünf von euch haben einen roten Zettel auf der Stirn. Alle mit rotem Zettel sollen sofort zu mir kommen.” Wenige Sekunden später sind die fünf Kinder bei ihm. Wie haben sie das angestellt?

Wenn Sie Probleme haben, die Aufgabe zu durchschauen, empfehle ich Ihnen, erst einmal den Fall zu nehmen, dass nur einer der zehn Zettel rot ist.

Ein paar Erläuterungen zum Logik-Quiz auf SPON

Heute ist auf SPIEGEL ONLINE ein Logik-Quiz von mir erschienen, zu dem ich viele Kommentare und Fragen per Mail bekommen habe. Viele Lesern meinten, in der Frage 2 (die mit den Berlinern) beziehungsweise in der Antwort dazu sei ein Fehler. Als ich die Mails las, dachte ich das im ersten Moment auch.

Der Kritikpunkt war folgender:  Die Verteilung, bei der sich in allen drei Tüten je ein Berliner mit Marmelade und einer mit Senf befindet, sei gar nicht berücksichtigt und deshalb könne die Antwort nicht stimmen. Im Aufgabentext steht:

„Bei KEINER der drei Tüten stimmt die Beschriftung mit dem Inhalt überein.“

Wenn in allen drei Tüten Marmelade + Senf drin wäre, dann auch in der
Tüte, auf der Marmelade + Senf steht. Das darf aber laut Aufgabe nicht
sein, denn dort steht, dass die Beschriftung bei allen drei Tüten
falsch ist. Daher ist diese Verteilung gar nicht möglich und muss
deshalb auch nicht berücksichtigt werden.

Kritik von drei oder vier Lesern gab es an einer Formulierung in Frage 1. Es geht um Bernds Aussage:

“Genau zwei von uns wollen ein Bier.”

Das ist zugegebenermaßen salopp formuliert. Man könnte das nämlich so verstehen, dass zwei sich ein Bier teilen wollen, was natürlich nicht gemeint war. An dieser Stelle merkt man wohl, dass ich nicht Mathematik, sondern Physik studiert habe! Präziser wäre die Formulierung gewesen:

“Genau zwei von uns wollen je ein Bier.”

Das ist die Sprache der Mathematiker und Logiker. Ich verspreche, mich zu bessern. Aber dann möglichst mit Formulierungen, die wenig formal klingen und trotzdem nicht falsch zu verstehen sind.

Ein paar Fragen gab es noch zur Frage 5, in der es um drei zum Tode verurteilte Männer geht. Die Männer können ihr Leben retten, wenn sich derjenige beim Richter meldet, der eine weiße Mütze trägt. Ich gehe bei der Aufgabe davon aus, dass alle drei Männer gute Logiker sind und nicht lange überlegen müssen, ob sie nun sagen “Ich hab die Mütze” oder ob sie schweigen. Das steht aber nicht im Aufgabentext. Wenn der Mann ganz hinten zu lange überlegt, obwohl er selbst die weiße Mütze hat, könnte der vor ihm stehende tatsächlich denken, er selbst habe sie, weil er vor sich eine schwarze Mütze sieht und der Mann hinter ihm nichts sagt. Ganz ähnlich ist die Situation für den Mann ganz vorn. Beide müssen also erst mal ein Weilchen warten, bevor sie den Mund aufmachen. Sofern alle gute Logiker sind, reichen aber nur ein paar Sekunden – und dann sollte derjenige Bescheid wissen, der die weiße Mütze hat.

Ich hoffe, das trotzdem alle Spaß beim Rätseln hatten. Mir hat die U-Bahn-Aufgabe und die von der Lügner-Insel am besten gefallen.

Die wahre Olympia-Medaillenstatistik

Olympia 2012 ist Geschichte. Ich habe noch mal ein bisschen mit der Medaillenstatistik gespielt. Normalerweise zählt allein Gold – oder man zählt alle drei Medaillen zusammen. Das kommt dabei heraus (To-10 Gold):

Platz                        Gold  Silber Bronze          Summe Medaillen
1. USA                     46   29   29                       104
2. China                  38   27   22                        87
3. Großbritannien    29   17   19                       65
4. Russland             24   25   33                       82
5. Südkorea            13   8      7                         28
6. Deutschland       11   19   14                        44
7. Frankreich          11   11   12                        34
8. Italien                    8    9    11                        28
9. Ungarn                 8    4     5                         17
10. Australien           7    16   12                       35

Besonders fair ist das natürlich nicht. Deutschland hatte ja bekanntlich besonders viele Silbermedaillen. Deshalb habe ich die Medaillen zuerst einmal gewichtet. Gold sind drei Punkte, Silber zwei und Bronze einer. In einem zweiten Schritt habe ich die Medaillen dann noch in Bezug zur Einwohnerzahl gestellt. Schließlich würde man ja erwarten, dass es in einem großen Land auch mehr Talente gibt – und bei gleicher Sportförderung entsprechend mehr Medaillen. Was kommt dabei heraus?

Die Gewichtung der Medaillen (Gold: 3 Punkte, Silber 2 usw.) ändert erstaunlicherweise  kaum etwas an den Top-10. Im Vergleich zur Gold-Statistik rutscht Deutschland einen Platz vor, das mit viel Gold, aber vergleichsweise wenig Silber und Bronze dekorierte Südkorea fällt zurück.

Interessanter ist da schon die Medaillen-Statistik pro eine Million Einwohner. Sie wird angeführt von kleinen Ländern wie Grenada (100.000 Einwohner), Bahamas (300.000) und Jamaika (3 Millionen). Erstaunlich finde ich, dass Neuseeland, Australien, Ungarn und Dänemark (in der gewichteten 312-Medaillenstatistik) so weit oben rangieren. Dort funktioniert die Talenteförderung offenbar viel besser – bzw. man fokussiert sich auf bestimmte Sportarten, wo dann viele Medaillen geholt werden. Bezogen auf die Einwohnerzahl liegt Deutschland im oberen Drittel: Rang 30 mit 0,135 Goldmedaillen pro Millionen Einwohner, die USA sind mit 0,147 nur zwei Plätze weiter vorn. In der gewichteten Medaillenstatistik (321) liegt Deutschland (33.) sogar vor den USA (46).

Die Medaillenstatistik stammt von SPIEGEL ONLINE, die Einwohnerzahlen habe ich aus dem CIA World Factbook übernommen.

Auflösung des Rätsels aus DeinSPIEGEL

Das Sommerrätsel aus DeinSPIEGEL

Im Juni habe ich an dieser Stelle ein Rätsel aus DeinSPIEGEL gepostet:

1244        =      8
5678        =      5
9000        =      1
1794        =      7
5560        =      5
9999        =      4
1000        =      2
4001        =      ?

Es sieht nach einer komplizierten Rechenregel aus – aber das Ganze lässt sich ohne Formeln und ohne Taschenrechner lösen! Und wenn man alles richtig macht, dann kommt man auf die Lösung 4.

Was ist der Trick? Man zählt einfach die Strichanfänge bzw. –enden bei sämtlichen Ziffern einer Zahl. Beispiel 4001: Die 4 hat zwei Strichenden, die zwei Nullen haben keine und die 1 hat wieder zwei Enden. Macht zusammen vier.

 

Der Duft für den Mathematiker

Den Herrenduft Pi habe ich letztens in einem Duty-Free-Shop entdeckt – ich kannte ihn noch nicht! Er wäre zumindest vom Namen her prädestiniert für Mathematiker. Laut den Diskussionen auf perfumo.de soll der Duft altmodisch sein, eine süße Bombe, die nach Marzipan riecht. Ich fürchte, die Schnittmenge mit Mathematikern ist dann wohl doch eher klein. Aber immerhin ein auffälliges Logo.

Braucht Panini einen Mathematiker?

Ich habe mich in diesem Jahr ja schon intensiv mit der Mathematik der Sammelalben beschäftigt – einmal beim Brüder-Sammel-Problem und dann bei der Frage nach der Gleichverteilung . Bei der Euro 2012 habe ich auch erstmals selbst gesammelt und dabei den Tipp eines Kollegen befolgt, dass man sich gleich zu Beginn eine Box mit 100 Tüten à 5 Sticker kauft. Dann, so seine Erfahrung, ist das Album schon mal sehr gut gefüllt.

Und dies stimmt tatsächlich! Ich hatte erstaunlich wenige Aufkleber doppelt. Bei den letzten Tüten, als das Album schon zu drei Vierteln gefüllt war, hätte statistisch gesehen nur jeder vierte Aufkleber einer sein dürfen, der mir noch fehlt. Doch oft war nur einer von fünf Aufklebern ein Doppelter!

Offenbar achtet man bei Panini darauf, dass in einer Box mit 100 Tüten – was 500 Stickern entspricht – nicht allzu viele Dopplungen auftreten. Ein Mathematiker würde die Sticker sicher ganz anders eintüten. Es müsste dann Hunderte, Tausende verschiedene Varianten geben, wie Sticker in Tüten und Tüten in Boxen verteilt werden. Ich vermute, dass das Panini jedoch viel zu aufwendig ist und die Firma schon aus produktionstechnischen Gründen nur überschaubar viele Kombinationen ausliefert.

Ein PR-Foto von der Panini-Presseseite zeigt, wie die Aufkleber gedruckt werden – hier ist der Link – Achtung Datei > 2MB. Ein Team ist komplett auf einem Bogen – schwer vorstellbar, dass die Sticker dann vorm Eintüten nach einem aufwendigen mathematischen Verfahren noch mal durcheinander gemischt werden. Womöglich werden pro Team immer nur drei, vier Sticker weggenommen, damit wenigstens ein paar doppelt sind. Immerhin profitieren davon alle Sammler, die sich eine komplette Box kaufen.

Um die Frage aus der Überschrift zu beantworten: Wenn die (nicht repräsentativen!) Erfahrungen mit 100er-Boxen stimmen, dann könnte Panini mit Hilfe eines Mathematikers noch mehr Sticker verkaufen.

Kopfnuss aus DeinSPIEGEL: Rechnen verboten

Das Sommerrätsel aus DeinSPIEGEL

Ich denke mir ja schon seit über zwei Jahren die Rätsel für DeinSPIEGEL aus, das Kindermagazin aus dem Spiegel-Verlag. Im Sommer gibt es immer eine besonders schwierige Version und dabei auch Preise zu gewinnen. Das Ganze ist als sehr witziges Comic gezeichnet. Danke an Flix, dem das Kunststück gelungen ist, die Begriffe Primzahl und Muaharharharrr in zwei aufeinanderfolgenden Sätzen unterzubringen.

Für alle, die gern knobeln, hier das erste Rätsel:

1244        =      8
5678        =      5
9000        =      1
1794        =      7
5560        =      5
9999        =      4
1000        =      2
4001        =      ?

Es sieht nach einer komplizierten Rechenregel aus – aber die Lösung lässt sich ohne Formeln und ohne Taschenrechner finden! Wirklich.